高等代数考研(高等代数考研真题)

高等代数考研，高等代数考研真题

在基础学科 “强基计划” 的背景下, 教育部对高等院校一流本科课程“两性一度”（高阶性、创新性和挑战度）的要求，对于数学系基础课程高等代数来说，如何做才能实现这个目标呢？

我们一起来看看南京大学代数组的老师们孜孜不倦的探索吧。

教学改革

2009 年, 南京大学创造性地开启了本科教育 “三三制” 人才培养模式, 即 “大类培养、专业培养、多元培养” 三个培养阶段和针对不同类型人才培养需求设计的 “专业学术类、交叉复合类、就业创业类” 三条发展路径. 2014 年, 南京大学“三三制” 本科教学改革荣获国家级教学成果奖特等奖.

2016 年, 南京大学继续以“办中国最好的本科教育” 为引领, 以教学质量提升为导向, 开展南京大学 “十百千” 优质课程建设工作, 高等代数课程成功入选南京大学首批 “百” 层次优质课程.

2017 年, 南京大学开始实施大类招生, 进一步完善以 “个性化培养、自主性选择、多元化发展” 为特征的 “三三制” 人才培养模式.

2020 年, 高等代数课程成功通过了优质课程专家组验收.

在教学过程中，为了使学生在两学期的高等代数学习中对代数学的研究对象、基本思想和基本方法有一个初步而又清晰的认识, 南京大学高等代数教学团队是这样做的.

(以下图片选自丁南庆教授《南京大学“高等代数”教学改革》报告PPT）

南京大学高等代数教学团队也编写了高等代数教材，教材的编写遵循以下三个“理念”:

(1) 激发兴趣. 教材通过介绍相关内容的研究背景、发展脉络以及一些著名的数学成就, 开启每一章的学习. 这样安排可以充分激发学生的好奇心和求知欲, 让他们不知不觉走入知识的殿堂.

(2) 启发思考. 数学概念的产生依赖于长期思考后的顿悟! 教师只教学生已有的知识是不够的, 还应启发学生去发现新的知识. 通过这个具体例子, 让学生了解知识的形成与发展过程, 由此启迪他们的思维和认识, 培养他们的探索精神.

(3) 培养能力. 教材内容按照由浅入深, 由具体到抽象的原则, 强调三个 “衔接”—— 与中学课程衔接、与后继课程衔接、与科学研究衔接; 重视三个 “自己”——学生提出自己的问题, 找出自己的例子, 给出自己的证明, 旨在帮助学生养成问题意识、质疑精神、批判思维, 构建自己的知识结构, 培养他们的逻辑思维能力、发现问题和解决问题的能力, 为他们的专业学习及终生学习埋下种子.

特别地，教材特别注重弘扬中国传统数学文化, 突显中国人在数学领域的贡献. 通过这些数学成就和数学家的介绍, 加强学生对中国文化的自信心, 提高学生的民族自豪感.

具体内容请参看丁南庆，刘公祥，纪庆忠，郭学军编著《高等代数》（科学出版社，2021.9）

《高等代数》是在作者原有高等代数讲义的基础上, 充分借鉴国内外高校常用 “高等代数” 和 “线性代数” 教材的优点, 顺应南京大学本科教育“三三制” 人才培养体系的要求, 为综合性大学本科生编写的一本 “高等代数” 教材. 书中内容包括整数与多项式、行列式与矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、 λ-矩阵、二次型、内积空间、双线性函数. 相关内容的选择、处理方法、深度与广度都有别于同类代表性教材, 注重激发兴趣、启发思考、培养能力, 着力体现高阶性、创新性、挑战度.

本书可作为大学本科 “高等代数” 教材, 也可作为 “高等代数” 或“线性代数” 课程的教学参考书.

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