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机械超材料代表了一类新兴材料，其性能受其成分和结构的控制，从而能够创造出具有极端机械性能的轻质材料。然而，迄今为止，对其对损伤和缺陷的耐受性（通常称为断裂韧性）的理解和量化仍然难以捉摸，部分原因是难以制造和表征具有足够多晶胞的超材料。对于几乎所有结构应用，机械设计的限制因素通常是韧性而不是强度或模量。
增材制造的最新进展使得能够创建特征尺寸跨越多个数量级的大块机械超材料成为可能。优异的机械性能，例如低密度同时具有高强度，证明了它们在结构应用中的潜力。为了开发坚韧和耐损伤的超材料，对其断裂力学和相关设计参数的基本了解至关重要。在连续弹性材料中，在裂纹尖端附近建立了称为K场的应力分布，由称为应力强度因子的标量参数描述。当该应力强度因子达到临界值时，会发生快速、不稳定的裂纹扩展。这个值通常被称为材料的断裂韧性。以前的大多数工作都假设这些想法扩展到3D机械超材料，并使用传统的实验和理论方法来估计断裂韧性。
与普遍看法相反，来自剑桥大学Vikram Sudhir Deshpande教授发现标准断裂测试方案和应力强度因子不足以表征基于桁架的3D弹性超材料的韧性。事实上，迄今为止报告的值可能导致对超材料韧性高估近一个数量级。这种偏差背后的关键原因可归因于超材料中微观结构的离散性，包括所谓的T应力（与裂纹平行的应力）在控制断裂中的放大作用。作者发现，在制造过程中诱发的小裂纹的存在会显着影响超材料的断裂韧性。有趣的是，他们还发现，3D超材料中平面应变韧性的等效值只能通过消除试样表面效应的嵌入式裂纹试样来测量，这与使用全厚度裂纹的传统断裂测试方法相矛盾。通过数值和渐近分析的结合，作者将弹性断裂力学的思想扩展到基于桁架的超材料，并开发了一个通用的测试和设计协议。这个框架可以在其他离散的弹性-脆性固体中形成断裂角色塑造的基础，在这些固体中断裂韧性的概念已知是可以分解的。相关研究成果以题为“The toughness of mechanical metamaterials”发表在最新一期《Nature Materials》上。香港城市大学陆洋对此发表了评述文章，以题为“Design criteria for tough metamaterials”发表在最新一期《Nature Materials》上。
【研究KIc作为断裂参数】
作者以三羟甲基丙烷三丙烯酸酯（TMPTA）为母材，制作尺寸为2W=2H=2B=30mm（W，宽度；H，高度；B，宽度；图1a）的立方八角桁架试样。该聚合物具有线弹性，模量Es≈430 MPa，以脆性方式破坏，破坏强度σ f≈11 Mpa。周期性桁架超材料内的裂缝是一系列断裂的节点连接，裂缝对应于缺失单元格层（图1b、c）。作为表征断裂的第一步，作者结合原位 XCT观察（图1d）对z方向的载荷进行了单轴拉伸试验。有裂纹和无裂纹试样的载荷P与位移u的关系如图1e所示。在高拉伸载荷下，失效模式是裂缝前沿的支柱拉伸断裂（图1f），但是在较低密度下，随着破坏模式转变为裂纹前端支柱的弹性屈曲(图1h)。
图1. 单轴拉伸荷载下的破坏
作者报告了裂纹跨越8到40个晶胞的试样的测量结果，表明对控制超材料裂纹前沿失效的参数缺乏了解。为了进一步研究，作者通过在z方向上施加轴向载荷P和在x和y方向上施加平面内等双轴载荷Q的组合来进行多轴载荷测量（图2a）。应力强度因子 K I与λ无关，因此连续弹性断裂力学要求测得的韧性与λ无关，为了帮助理解观测的物理意义，作者对单轴和多轴加载情况进行了有限元模拟，其中试件中的每个支柱都是模型化的(图2c)。相应的失效模式(图2d-g)说明了模型在捕捉拉伸和弹性屈曲失效模式方面的准确性。制造试样中不可避免的小缺陷设置了精确的屈曲失效模式，从而使实验中观察到的屈曲模式的可变性合理化（图1h和2h，i）。FE预测的保真度（其中试样中的每个支柱都是离散建模的）使作者能够使用这些计算来探讨 K Ic明显不足以表征断裂。
图2. 多轴拉伸荷载下的破坏
【KIc裂纹尺寸的来源及应力三轴关系】
弹性连续体的断裂由韧性 K Ic很好地表征，但在这里作者已经证明八角桁架超材料的韧性取决于λ和a/ℓ。在塑性变形下，已知应力三轴性通过所谓的T应力影响断裂。虽然塑性在作者的实验中不起作用（TMPTA是弹脆的），但由λ参数化的应力三轴性的强烈影响表明，T应力可能会令人惊讶地影响八角桁架的弹性断裂。拉伸和压缩轴向载荷都在裂纹尖端周围的支柱中产生，因此破坏可以通过支柱拉伸断裂或弹性屈曲来控制。
图3. 断裂原理图
【平面应变和平面应力韧性的反转】
具有贯穿厚度裂纹的厚试样通常用于评估与厚度无关的平面应变断裂韧性。为了研究使用全厚度裂纹试样来测量韧性，作者考虑了面内尺寸为2W=2H=35mm的中心裂纹拉伸(CCT)试样（图4a）。这些样本可以看作是通过3D嵌入裂纹样本的中间部分的切片（图3a）。跨试样厚度的支柱中的拉伸和压缩轴向应力的有限元预测证实压缩和拉伸支柱应力在表面处都是最大值。这些高表面应力是由于超材料的表面节点“不平衡”造成的；也就是说，一侧没有支柱，导致表面支柱中积聚更高的应力，导致它们过早失效。在具有全厚度裂纹的试样中，无论试样厚度如何，这种自由表面始终存在，因此断裂起始以表面为主。因此，建筑材料存在两种不同类型的特征韧性：一种用于全厚度或表面缺陷，另一种用于嵌入缺陷。平面应变韧性的等效值只能通过消除表面效应的嵌入式裂纹试样来测量。
图4. 厚度裂缝
【结论】
图5 . 创建坚韧的3D机械超材料的设计策略
根据作者的发现，他们开发了一种设计策略，可用于为给定应用选择最佳拓扑（图5）。最初，进行连续弹性计算以根据加载条件推导出校准因子（图5a）。随后，校准因子与超材料微观结构参数和组成材料特性相结合，生成“断裂机制图”，可以提供有关超材料失效模式和韧性的信息。来自不同类型的晶胞拓扑的断裂图可用于创建拓扑选择图，以最大化韧性或失效载荷（图5 b）。然后可以根据所需的各种设计参数选择优化的超材料拓扑，例如相对密度、晶胞长度和断裂应变（图5c）。
来源：高分子科学前沿
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