考研数学公式()
考研数学公式，
引言
唐代诗人在《上堂开示颂》中写道：“不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香。”取得令世人瞩目成就的人，在举世闻名之前往往都经历过许多的坎坷与磨折，所以动心忍性之后才会一朝一鸣惊人的本事。有着“印度之子”称号的斯里尼瓦瑟·拉马努金便是如此，他早年生活十分艰辛，数学之路走得极为艰涩，甚至没有受过正规的高等数学教育，但是后来却被誉为印度史上最伟大的数学家。
01
1887年拉马努金出生于印度东南部，他的家庭虽然属于最高等的婆罗门种姓，但却早已没落，一家七口人只能依靠父亲每个月微薄的20卢比工资勉强维持生活。虽然供他学习的条件并不好，但他很小就显示出了自己的数学天赋。10岁时他就进入中学，第一次接触到正规数学，而11岁时他就已经掌握了大学的数学知识，15岁时他得到一本《纯粹数学与应用数学概要》，这本书让他爱不释手，并花了5多年的时间证明和推广其中的五千多个方程，留下了相当珍贵的笔记。
▲斯里尼瓦瑟·拉马努金旧照
在读高中的时候，拉马努金各项成绩都非常突出，然而这种情况并没有持续很久。在进入大学后，他将所有的精力都用在数学上，其他科目的成绩惨淡得很，他因此失去了奖学金，并被贡伯戈纳姆学院开除。此时他刚刚18岁，天之骄子年少气盛，经历挫败后一时想不通，一气之下为此离家出走3个月。不过他终究是难见的天才，一年之后伯凯亚帕学院录取了他，可惜他无法放弃自己对于数学的执着，再次忽略了文科的成绩，因而被再次劝退，沦为众人眼中的“学渣”。
▲印度首都新德里
多次退学后，拉马努金也不再对校园生活抱有向往，转而开始做家教维持生计。但他也没有放弃数学，继续从图书馆中借来数学书研究。根据印度习俗，1909年在家人的安排下，22岁的拉马努金迎娶了一个9岁的妻子。婚后，作为一个丈夫，又是家中长子，他不得不拼尽全力工作以养活这个家。幸而这个时候朋友推荐他去找富有的官员奥拉，这位官员赏识他的数学才能，每个月给他一笔钱让他得以专心做研究。
▲斯里尼瓦瑟·拉马努金
不过，拉马努金是一个自尊心很强的人，他难以接受依靠别人的救济来生活，因此在一段时间后他不再接受奥拉的钱。这也导致了他生活更加窘迫，吃饭都成问题，甚至没有钱买纸，只能在石板上计算，以至于双臂都磨出了非常厚的老茧。1911年，他在印度最著名的数学刊物上发表了自己的第一篇论文，不久后又发表了关于圆周率计算公式的另一篇。可惜的是，当时印度在数学领域的发展并不好，因此国内几乎无人能看懂他的研究成果。
02
正当他为之苦恼时，在朋友的鼓励下，他给剑桥大学的哈代教授写信寄去了自己的研究成果，在其中他讲述了自己未能念完大学正规课程的经历。哈代教授阅读信后立即意识到这是一个数学天才，在他的引荐下，拉马努金成功进入剑桥大学进修，并开始与他合作进行数学研究。最开始出身“野路子”的拉马努金甚至不知道什么叫做证明，于是哈代教授一边教授他正统的数学知识，一边与他合作展开研究。
▲哈代教授
后来，哈代教授将这段经历称为“一生中最浪漫的事”。5年的时间里，两人合作发表了28篇论文，得到了数学界所有人的认可。1918年，31岁的拉马努金成为英国皇家学会的外籍会员以及剑桥大学三一学院院士，这样的成就在印度乃至亚洲都是第一人。经历了种种磨难后的拉马努金终于遇到了自己的伯乐，成功抵达了自己一生中荣誉的最高峰。
▲剑桥大学
因为笃信印度教，拉马努金坚持常年吃素，又因为研究常常忘记吃饭，身体日益衰弱。1917年，他被确诊患上了在当时堪称绝症的肺结核。生病后的拉马努金思乡心切，却因一战爆发无法顺利归国，这使得他抑郁成疾，一度试图卧轨自杀。1919年4月他终于回到祖国，然而病魔依旧毫不留情地折磨着他。值得一提的是，在病危时他提出了一个可以用来计算漩涡的公式，现在这个公式被应用于计算黑洞，而当时人们还完全不知道黑洞是什么。
▲斯里尼瓦瑟·拉马努金雕像
1920年，年仅32岁的拉马努金英年早逝。拉马努金去世后，有人将他誉为20世纪最出色的数学天才，认为他的才华与欧拉相当。为了纪念他，印度甚至有一个以他的名字命名的高等数学研究所，在他诞辰75周年时专门发行了纪念他的邮票。迄今为止，已经有至少三部以他生平为题材的电影，他的生日也被定为印度的“数学日”。国际上对这位数学大师也有着极高评价，目前有着两个以拉马努金命名的数学大奖，还有无数人写过有关他的传记。
结语
回首拉马努金这一生，他最宝贵的遗产就是留下的上千个数学公式。可惜的是，由于拉马努金本人未曾接受过严格的数学训练，他留下的公式和数学命题也大多没能给出证明。不过毫无疑问，这些公式是数学界的瑰宝，1973年时比利时数学家因证明了他的一个猜想而获得了1978年的菲尔兹奖。诗人崔珏曾感叹李商隐：“虚负凌云万丈才,一生襟抱未曾开”，拉马努金也是一位身负万丈才的人物，可惜天不假年，在青壮年时期就与世长辞。果然人生无常，须得时时珍惜时光。
参考资料：
《上堂开示颂》
考研数学公式()