2017考研数学一参考(2017考研数学一参考及答案解析(完整版))

2017考研数学一真题，2017考研数学一真题及答案解析(完整版)

2017年考研数学一第7题：

答案：A

这道题目考察了条件概率、充分必要性理解和符号替换法。

方法1：

1.思路：

因为题目给出的已知条件是一个不等条件，所以我们最后求出来的肯定也是一个不等式，因为不等式的充分必要性验证比较简单，就是必须两个不等式完全相同，才能既符合充分性，又符合必要性，这是因为大小比较都是单向的。就比如x大于5可以推出x也一定大于4，但不能反推。所以我们直接将条件给的不等式化成最简的，然后将四个选项也化成最简形式，如果有恰好一样的不等式，那就是符合充分必要性的选项。

2.解法：

使用条件概率展开式和减法公式，对给出的条件关系式进行化简。然后我们进行通分，这一步很像高中的十字相乘法，但并不是。顺便说一句，这个做法在2020年又考了一次。

化简之后，我们得到了P(AB)>P(A)P(B)，除了独立事件的等于关系，乘积的大于小于其实看不出什么别的关系，所以我们继续化简选项。选项A，根据减法公式和条件概率公式化简之后，得到相同的式子。所以直接选择A。

方法2：

1.思路：

利用符号替换，可以一步做出这道题目。这道题目中，A和B的关系实际上是平等的，也就是说A,B之间没有单向的关系。所以任何从A推出的有关B的关系，也都可以从B的角度推出。这叫做符号替换，只要两者关系平等，就可以直接互换。甚至可以直接将A、B换成任意跟原条件的相同的任意符号。只所以直接选择选项A即可。

2.解法：

总结：

虽然方法2的选择也是逻辑严密的，但是考试的时候，一般都不敢直接使用符号替换，所以还是选择方法1，此外有一种做法可能导致只证明了充分性，没有证明必要性，作为选择题也勉强可以，但不严密。

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