考研真题及答案(考研真题网)

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在今年的高考中出现了三个热门事件:一是让人看不懂的甲卷作文题,二是让考生蒙圈的新高考1卷数学题,三是出现了争议题的乙卷数学题。今年高考的乙卷数学第11题,本是一道单选题,却出现了两个满足题意的选项,从而引发了极大的关注和争议。下面老师详细给大家讲解这套颇具争议的数学试卷,文末附有完整答案及解答过程

1.考查集合的概念、补集、元素与集合的关系等,基础题,先根据补集求出M,再判断即可;

2.考查复数的概念、共轭复数、复数的四则运算。先算出z的共轭复数,再代入,最后根据实部和虚部都为零求出a、b的值;

3.考查向量的概念、运算法则及数量积。将第三个关系两边平方即可得到答案;

4.考查用数列解决实际问题的能力。利用递推关系分别比较大小即可;

5.考查抛物线的标准方程、简单几何性质。先根据点B、F的坐标求出|BF|的长,再求出点A的坐标,然后可用两点间距离公式求解。本题位置关系特殊,也可以用勾股定理求解。

6.考查程序框图。根据程序框图一步步计算就能得到答案。

7.考查面面垂直的性质和判定。先画出符合条件的立体图,再根据图形来判断;

8.考查等比数列的通项公式及前n项和公式。将题干中涉及到的各项均用首项a1和公比q表示出来,算出a1和q,再算a6;

9.考查圆锥体积的计算。四棱锥底面为正方形时,四棱锥体积才会最大,然后根据球的半径表示出四棱锥的底边和高,找到取最大值的情况;

10.考查独立事件的概率。分别算出该棋手与甲、乙、丙连赢两盘的概率,再比较;

11.考查双曲线的标准方程、简单几何性质、直线与双曲线的位置关系及正余弦定理。这也是本题考试中争议最大的一题,因为直线与双曲线可能交于两支,也可能交于一支,最终A和C都正确;

12.考查函数的对称性和周期性。先判断f(x)奇偶性和周期性,再解题;

13.考查古典概型。甲乙都入选有3种情况,总共10种情况,相除即可;

14.考查圆的方程,可以用直接法求标准方程,也可以用待定系数法求一般方程;

15.考查三角函数的图像与性质。由周期为T可知f(0)=f(T),从而求出ψ,再根据零点求出ω的表达式;

16.考查导数与函数的极值。本题难度较大,甚至用到了二阶导,详细过程见答案。

17.考查正余弦定理:

(1)先展开,再用正余弦定理角化边,整理即可;

(2)由(1)的结论可得到b^2+c^2的值,再用余弦定理表示出cosA,联立即可求出b、c的值;

18.考查空间几何体中面面垂直的判定、直线与平面所成的角;

(1)先通过全等证出AB=BC,又AD=CD且点E为中点,则AC⊥BE,AC⊥DE,故AC⊥平面BED,又AC在平面ACD上,得证;

(2)建立以点E为原点的空间直角坐标系,用空间向量求解;

19.考查统计的相关知识,难度不大;

20.考查椭圆的标准方程、简单几何性质、直线与椭圆的位置关系:

(1)设出椭圆的标准方程,将A、B点坐标代入,再解方程组即可;

(2)这一问需要注意过点P的直线的斜率是否存在,然后再分类讨论;

21.考查导数的计算、导数的几何意义、导数与函数零点等:

(1)先算f(0),再求f'(x),然后求f'(0),最后用点斜式写出切线方程;

(2)通过导数研究函数的单调性和极值,再讨论零点情况。

22.考查参数方程和极坐标系:

(1)先将sin(θ+π/3)展开,再将ρcosθ换成x、ρsinθ换成y即可;

(2)都转化成直角坐标方程,再联立,消去y,则判别式大于等于零,从而求出m的范围;

23.考查不等式的证明:

(1)直接用三元基本不等式证明就行;

(2)先转化,再放缩。

参考答案及解析:

从难度上看,这套试卷确实比不少新高考一卷,你觉得呢?

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