考研数学真题(考研数学真题从哪一年开始做比较好)

考研数学真题，考研数学真题从哪一年开始做比较好

大家好！本文和大家分享一道2008年江苏高考数学真题。这道题是当年江苏高考数学试卷的第一道解答题，考查的是三角函数的概念、同角三角函数基本关系、两角和的三角函数公式、特殊角的三角函数值等。题目的难度不大，都是考查的比较基础的知识，如果这道题不会，那么考本科就悬了。

首先看第一小问：求三角函数的值。

由于点A、B分别是锐角α和β的终边与单位圆的交点，且它们的横坐标分别为√2/10和2√5/5，所以根据三角函数的概念，即角的余弦值等于角终边上一点的横坐标与点到原点的距离之比，所以可以求出cosα和cosβ值。然后根据同角三角函数的平方关系即(sinα)^2+(cosα)^2=1，就可以求出sinα和sinβ的值，从而得到tanα和tanβ的值。

最后，用两角和的正切公式将tan(α+β)展开，即tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，再代入tanα和tanβ值就可以得到答案了。

再看第二问：求角度。要求角，一般先求出这个角的三角函数值，然后再反推角的值。下面介绍3种解法。

解法一：

第一小问中已经求出了tanβ的值，所以根据二倍角的正切公式，即tan2β=2tanβ/[1-(tanβ)^2]就可以求出tan2β的值，接下来再将2β作为一个整体用两角和的正切公式，即tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)，从而就可以求出α+2β的正切值，然后根据正切值及α和β的范围求出α+2β的值。

解法二：

第一小问已经求出了tan(α+β)的值，那么将α+β作为一个整体，用两角和的正切公式即tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=[tan(α+β)+tanβ]/[1-tan(α+β)tanβ]，代入求值。后面的解法同解法一。

解法三：

第一小问已经求出了cosβ的值，那么根据二倍角的余弦公式即cos2β=2(cosβ)^2-1就可以求出cos2β的值，然后求出sin2β的值，所以根据两角和的余弦公式，即cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β就可以求出α+2β的余弦值，接着再求出α+2β的值。

当然，cos(α+2β)也可以用cos[(α+β)+β]来展开。第二小问的解法比较多，但是这儿不建议求α+2β的正弦值，为什么呢？因为根据题意可以知道，α+2β的范围在(0,3π/2)内，而在一个正的正弦值在(0,π)对应了两个角，这就增大了难度，甚至可能求不出最后的答案。

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