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刘蒋巍：2022常州二模新定义改编自2019年宁波《邻余四边形》

江浙一代经常交流，互相借鉴。本次2022年常州二模新定义，实则改编自2019年宁波中考第25题《邻余四边形》。

题：2022年常州二模新定义

题源：2019年宁波中考第25题《邻余四边形》及改编思路

第（1）、（2）两问，照抄！为什么不抄第3问，这是常州“最后的倔强”！

2019年宁波中考第25题第( 3) 小题: 求邻余线 AB 的长是完全可以去掉“邻余线”这一概念直接求 AB 长；在命题者提供的解法中，根本用不到“邻余四边形”与“邻余线”这两个新概念，由此可以说命题者在第( 3) 小题中硬塞进了“邻余线”这个概念．

于是，我们把第（3）问改编一下！

看到第2问答案中的一种情况，突发灵感！把四边形ABEF放大3倍，由此命制2022常州二模新定义第（3）问！AB放大3倍，长为15；AF放大3倍，长为6；BE放大三倍，长为3；

∠AFE=135°；EF也放大三倍，长为“6倍的根号2”.

为了避免学生一眼看出来，我们是抄袭第2问的。于是，"四边形ABEF"改成“四边形ABCD”，并将其放大3倍！，于是有了2022常州二模新定义第（3）问：
已知四边形ABCD是以AB为邻余线的邻余四边形，AB=15，AD=6,BC=3，∠AFE=135°，求CD的长度。（答案同上，6倍的根号2）

题外话

新定义解答题，一般属于中考压轴题，一般是不会从往年考过的素材改编的。更不会出现照抄前2问的情况。所以，各位考生，要学会思考，合理避开已经考过的素材。如2020年南通中考第26题《对余四边形》（对角互余四边形）、2019年宁波中考第25题《邻余四边形》、2017年常州中考第26题《等角线四边形》、2015年嘉兴中考24题《等邻边四边形》等等。已经考过的新定义不会再考了，大家想想如果还可以考哪些？对角线互相垂直的四边形、对角线互相垂直的圆的内接四边形、三角形垂足四边形、内合矩形、菱形的三等分线、凸四边形的面积、三角形周长面积最值与外接圆模型等等。你可以从边、角、对角线、周长、面积等角度思考、探究新的性质。

还有与数学史有关的。黄金分割、杨辉三角、裴波纳契数列、勾股定理的证明……

此外，要密切注意高初中数学的知识交汇处。譬如：基本不等式的几何解释以及y=1/x图像的凹凸性（2021常州中考第26题出题背景）、二次函数与抛物线、反比例函数与双曲线、图形的翻折旋转（高中的立体几何中经常涉及，因此也是中考热点）、锐角三角函数（二倍角、特殊角、构造图形求特殊角加减后所得角的三角函数值等等）及其应用（摩天轮、测建筑物高、路灯照明范围、堤坝坡度等等）等等

关注高考，把握最新的考试动态。高考改革，对中考改革有着直接的影响。譬如：高考三角形中的向量问题改编成中考题，如2020年无锡中考第18题。2017年无锡第27题（实则将2010年江苏高考椭圆题通过仿射变换后得到试题雏形）。这样的例子有很多。

2022年中考命题方向如何？

不妨看一看下面的视频讲座：

《刘蒋巍：2022年中考命题方向及复习教学建议(数学)》

作者简介

刘蒋巍，代表作品《2018年自主招生模拟试题及解答》、《高中联赛经典题讲解(江苏预赛) 》、《抽屉原理——江苏高中数学复赛系列课程》、《数学压轴题的特征、破解之道及训练方法》、《命题人讲座：高考题是怎么出的(导数)》、《命题人讲座：高考题是怎么出的(圆锥曲线) 》、《高考题数学是怎么出的——以三角、向量为例》、《高等数学背景下的高考数学命题研究》、《高考数学题出题背景——数列的子列问题》、

《新高考数学极值点偏移压轴题出题背景及命题推广 》、《2021高三八省联考数学卷的导向性分析及数学关键能力的培养》、《新高考：以幂级数为背景的高考题》、《江苏高考数学真题讲析 》、《上海11年高考数学命题趋势研究(2010~2020)》、《2018年江苏高考数学命题的核心素养分析》、《2017年江苏高考数学分析报告》、《2016江苏高考数学填空题的命制、改编及解法探究》、《一道高中数学联赛模拟题的命制与解析》、

《2021年南京师范大学转专业考试仿真练习(命题人：刘蒋巍)》、《高等数学<函数与极限、导数的概念>测试(命题人：刘蒋巍) 》、《一道考研数学题的源与流》、《一道考研数学题的命题研究》、《一道积分不等式的命题研究——演绎深化,逆推生成》等300余部。

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